Matemática Alejandrina

1. Demuestre geométricamente el teorema de Herón (10-70 d. C.), según el cual el área de un triángulo de lados a, b y c se obtiene como la raíz cuadrada del producto s(s-a)(s-b)(s-c), siendo  s =1/2( a+b+c) el semiperímetro del triángulo.
2. En el s. VII d.C.,  Brahmagupta encontró la fórmula para el área de un cuadrilátero cíclico (aquel cuyos vértices quedan sobre un círculo), en función de los lados. Enuncie y demuestre esta fórmula que generaliza la fórmula de Herón para el área de un triángulo.
3. Describa los logros astronómicos de Hiparco y su invención de la trigonometría y la tabla de cuerdas.
4. Demuestre el teorema de Ptolomeo, según el cual, en un cuadrilátero cíclico, el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de los dos pares de lados opuestos.
5. Describa el modelo del epiciclo y el deferente que incorporaría Ptolomeo a la astronomía por más de 1000 años para explicar los movimientos de los cuerpos celestes. ¿Qué lo diferencia del antiguo modelo de las esferas concéntricas ideado por Eudoxo y simplificado por Aristóteles? ¿Qué movimientos explica el modelo Ptolemaico que no explicaba el de Eudoxo? 
6. ¿Qué problemas presentará el modelo Ptolemaico que obligan a Kepler a abandonarlo y proponer otro modelo?
7. Describa los aportes de Menelao al estudio del triángulo esférico.
8. Enuncie, ilustre y demuestre el Teorema de Menelao, que se encuentra en su Spherica.
9. Enuncie, ilustre y demuestre el Teorema de Pappus, llamado de las tres X, usando adecuadamente el teorema de Menelao.