Volumen de la pirámide

1. Investigue qué son prismas y pirámides. Defina claramente lo que son unos y otros sólidos y dibújelos con precisión. (Puede observar este video http://www.youtube.com/watch?v=QNQKMyEBiuM. Observe también http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria/cuerpos/volumen_piramide/actividad.html.
También resulta ilustrativo al respecto de prismas y pirámides la página http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum3.htm)

2. Se dice que el atomista Demócrito de Abdera encontró que el volumen de una pirámide era la tercera parte del volumen de un prisma de la misma base y  altura. Para probar este teorema considere un prisma triangular y pártalo en tres pirámides de igual volumen. Así llega a obtenerse que el  Volumen de la pirámide triangular es igual a un tercio del volumen del prisma triangular con la misma base y la misma altura. Ya luego, para extender el resultado a cualquier prisma poligonal con base un n-gono, bastará descomponer la base en (n-2) triángulos T1, T2, ..., Tn-2 para obtener (n-2) pirámides triangulares con la misma base y altura, de modo que el volumen V de la pirámide inicial será la suma de los n-2 volúmenes todos iguales y, en consecuencia V = 1/3 (AT1+AT2+ ...+ATn-2)H, o sea V=1/3 (Base x Altura), siendo H la altura de la pirámide y ATi el área del i-ésimo triángulo en que se partió el polígono de la base. Puede echar una ojeada a la página http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/volumen/volumen.htm.

3. Trate de conseguir otra prueba del mismo teorema que no obligue a partir al prisma triangular en tres pirámides y muestre que el volumen de la pirámide es un tercio del volumen del prisma triangular con la misma base y la misma altura. Use que el volumen V de un tronco de prisma entre la base y un plano que corte a las aristas a alturas h1, h2 y h3 se obtiene como el producto de su base por el promedio de dichas alturas, es decir:

V = Base * ( h1 + h2 + h3)/3.